🎙️ 怀尔斯七年攻克费马大定理

 

 

 

🎙️ 怀尔斯七年攻克费马大定理

와일즈의 7년: 페르마의 마지막 정리를 정복하다

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[진행자]: 你想象一下，三百多年前，一個業餘數學家，在一本兒舊書的頁邊空白的地方，隨手就寫下了一個數學難題。然後他還特別挑釁地加了一句。 (Nǐ xiǎngxiàng yíxià, sānbǎi duō nián qián, yígè yèyú shùxuējiā, zài yìběnr jiùshū de yèbiān kòngbái de dìfang, suíshǒu jiù xiěxià le yígè shùxué nántí. Ránhòu tā hái tèbié tiǎoxìndì jiā le yíjù.) 상상해 보세요. 300여 년 전 한 아마추어 수학자가 낡은 책의 여백에 수학 난제 하나를 툭 던지듯 적었습니다. 그리고 아주 도발적인 한마디를 덧붙였죠.

[진행자]: 就這麼個事兒，為什麼能讓後面幾百年裡全世界最聰明的大腦都為之抓狂？ (Jiù zhème gè shìr, wèishénme néng ràng hòumiàn jǐbǎi nián lǐ quánshìjiè zuì cōngmíng de dànǎo dōu wéizhī zhuākuáng?) 도대체 이 사건이 왜 이후 수백 년 동안 전 세계에서 가장 똑똑한 천재들을 미치게 만들었을까요?

[패널]: 甚至還催生了全新的數學分支。這就是我們今天要深入探討的故事。這個謎題就是大名鼎鼎的“費馬大定理”。 (Shènzhì hái cuīshēng le quánxīn de shùxué fēnzhī. Zhè jiùshì wǒmen jīntiān yào shēnrù tàntǎo de gùshi. Zhège mítí jiùshì dàmíng-dǐngdǐng de “Fèimǎ Dà Dìnglǐ”.) 심지어 완전히 새로운 수학 분야를 탄생시키기도 했죠. 이것이 오늘 우리가 깊이 있게 다룰 이야기입니다. 이 수수께끼는 바로 그 유명한 '페르마의 마지막 정리'입니다.

[패널]: 而我們的主角呢，是一個叫安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）的數學家。他把解開這個謎題看作是自己兒時的夢想。然後呢，就為了這個夢想，把自己關在閣樓裡秘密工作了整整七年。 (ér wǒmen de zhǔjué ne, shì yígè jiào Āndélǔ · Huái'ěrsī de shùxuējiā. Tā bǎ jiěkāi zhège mítí kànzuò shì zìjǐ érshí de mèngxiǎng. Ránhòune, jiù wèile zhège mèngxiǎng, bǎ zìjǐ guān zài gélóu lǐ mìmì gōngzuò le zhěngzhěng qīnián.) 그리고 우리의 주인공은 앤드류 와일즈라는 수학자입니다. 그는 이 문제를 푸는 것을 어린 시절부터의 꿈으로 삼았고, 그 꿈을 위해 무려 7년 동안 자신을 다락방에 가두고 비밀리에 연구에 매달렸습니다.

[진행자]: 所以為了這次探討，我們為你準備的資料也相當特別。有一份是一 1993 年的，那個時候懷爾斯剛剛公開他的證明，這是一場給公衆辦的講座紀錄，裡面全是特別好懂的比喻。 (Suǒyǐ wèile zhècì tàntǎo, wǒmen wèi nǐ zhǔnbèi de zīliào yě xiāngdāng tèbié. Yǒuyífèn shì yījiǔjiǔsān nián de, nàge shíhou Huái'ěrsī gānggāng gōngkāi tā de zhèngmíng, zhè shì yìchǎng gěi gōngzhòng bàn de jiǎngzuò jìlù, lǐmiàn quánshì tèbié hǎodǒng de bǐyù.) 그래서 이번 대담을 위해 아주 특별한 자료들을 준비했습니다. 하나는 와일즈가 증명을 막 발표했던 1993년의 대중 강연 기록인데, 이해하기 쉬운 비유들이 가득합니다.

[패널]: 對，還有歷史故事。我們還有懷爾斯本人在 1998 年的一場專業演講，以及他那篇劃時代的論文引言。 (Duì, hái yǒu lìshǐ gùshi. Wǒmen háiyǒu Huái'ěrsī běnrén zài yījiǔjiǔbā nián de yìchǎng zhuānyè yǎnjiǎng, yǐjí tā nàpiān huàshídài de lùnwén yǐnyán.) 맞아요, 역사적인 이야기들도 있죠. 와일즈 본인이 1998년에 했던 전문 강연 자료와 그의 획기적인 논문 서문도 준비했습니다.

[진행자]: 從這些資料裡，我們能直接感受到他當時的心路歷程。 (Cóng zhèxiē zīliào lǐ, wǒmen néng zhíjiē gǎnshòudào tā dāngshí de xīnlù-lìchéng.) 이 자료들을 통해 당시 그가 겪었던 고뇌와 여정을 직접 느낄 수 있을 겁니다.

[패널]: 所以我們今天的任務就不是簡單地按時間順序講個故事。咱們要一起從這些資料裡為你挖出那些最關鍵的思想，追溯那個破解它的邏輯鏈條。 (Suǒyǐ wǒmen jīntiān de rènwu jiù búshì jiǎndān dì àn shíjiān shùnxù jiǎng gè gùshi. Zánmen yào yìqǐ cóng zhèxiē zīliào lǐ wèi nǐ wāchū nàxiē zuì guānjiàn de sīxiǎng, zhuīsù nàge pòjiě tā de luójí liàntiáo.) 따라서 오늘 우리의 임무는 단순히 시간 순서대로 이야기를 들려드리는 게 아닙니다. 자료 속에서 핵심적인 아이디어들을 찾아내고, 난제를 해결한 논리의 사슬을 추적해 볼 것입니다.

[진행자]: 真正去感受那段充滿戲劇性的人類智力極限的挑戰之旅。好，那我們從一個你肯定知道的東西開始吧：勾股定理（畢達哥라스 정리）。這個上學時都學過。 (Zhēnzhèng qù gǎnshòu nàduàn chōngmǎn xìjùxìng de rénlèi zhìlì jíxiàn de tiǎozhàn zhī lǚ. Hǎo, nà wǒmen cóng yígè nǐ kěndìng zhīdào de dōngxi kāishǐ ba: Gōugǔ Dìnglǐ. Zhège shàngxué shí dōu xuéguò.) 인간 지성의 한계에 도전했던 그 극적인 여정을 진정으로 느껴보는 거죠. 자, 그럼 여러분도 잘 아시는 '피타고라스의 정리(勾股定理)'부터 시작해 볼까요? 학교 다닐 때 다 배우셨죠.

[패널]: 嗯。在 1993 年那場公衆講座裡呀，主講人就用了一個特別好玩兒的比喻：披薩餅（比薩餅）。 (èn. Zài yījiǔjiǔsān nián nàchǎng gōngzhòng jiǎngzuò lǐ ya, zhǔjiǎng-rén jiù yòng le yígè tèbié hǎowánr de bǐyù: pīsàbǐng.) 네. 1993년 대중 강연에서 강연자가 아주 재미있는 비유를 들었어요. 바로 피자입니다.

[진행자]: 噢？怎麼說？ (ò? zěnme shuō?) 오? 어떻게 말이죠?

[패널]: 你想想，有三個披薩餅，一小、一中、一大。如果他們的直徑正好能拼成一個直角三角形，那麼那個斜邊上的大披薩餅的面積，不多不少，就正好等於另外那兩個小披薩餅的面積之和。 (Nǐ xiǎngxiang, yǒu sāngè pīsàbǐng, yìxiǎo, yìzhōng, yídà. Rúguǒ tāmen de zhíjìng zhènghǎo néng pīnchéng yígè zhíjiǎo sānjiǎoxíng, nàme nàge xiébiān shàng de dà pīsàbǐng de miànjī, bùduō bùshǎo, jiù zhènghǎo děngyú lìngwài nà liǎnggè xiǎo pīsàbǐng de miànjī zhīhé.) 생각해 보세요. 크기가 다른 세 개의 피자가 있는데, 그 지름들이 직각삼각형을 이룬다고 해보죠. 그러면 빗변에 있는 큰 피자의 넓이는 나머지 두 작은 피자의 넓이를 합친 것과 정확히 일치합니다.

[진행자]: 關係發現得特別早。根據懷爾斯演講裡提到的資料，早在 3600 多年前，古巴比倫人已經在泥板上刻下了滿足這個條件的整數（數組）。 (Guānxi fāxiàn de tèbié zǎo. Gēnjù Huái'ěrsī yǎnjiǎng lǐ tídào de zīliào, zǎozài 3600 duō nián qián, gǔ bābǐlún-rén yǐjīng zài níbǎn shàng kèxià le mǎnzú zhège tiáojiàn de zhěngshù.) 이 관계는 아주 일찍 발견되었죠. 와일즈의 강연 자료에 따르면, 이미 3,600여 년 전 고대 바빌로니아인들이 점토판에 이 조건을 만족하는 정수쌍을 새겨놓았다고 합니다.

[패널]: 對，就是我們都特別熟悉的 3, 4, 5。 (Duì, jiùshì wǒmen dōu tèbié shúxi de 3, 4, 5.) 맞아요, 우리가 잘 아는 3, 4, 5죠.

[진행자]: 沒錯。3 的平方加 4 的平方等於 25，正好是 5 的平方。 (Méicuò. 3 de píngfāng jiā 4 de píngfāng děngyú 25, zhènghǎo shì 5 de píngfāng.) 맞습니다. 32+42=25이고, 이건 정확히 52이죠.

[패널]: 對。所以你看，“平方”也就是二次方的故事特別圓滿。然後呢，時間就快進到了 17 世紀。 (Duì. Suǒyǐ nǐ kàn, “píngfāng” yějiùshì èrcìfāng de gùshi tèbié yuánmǎn. Ránhòune, shíjiān jiù kuàijìn dào le 17 shìjì.) 네. '제곱', 즉 2차방정식의 이야기는 아주 깔끔하게 떨어집니다. 그러다 시간이 흘러 17세기가 됩니다.

[진행자]: 到了主角出場的時候了。 (Dào le zhǔjué chūchǎng de shíhou le.) 드디어 주인공이 등장할 차례군요.

[패널]: 對。法國有位叫皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat）的法官，數學其實只是他的業餘愛好。他在讀一本古希臘的數學書《算術》時，就在那個書的頁邊兒空白寫下了他的那個斷言。 (Duì. Fǎguó yǒuwèi jiào Pí'āi'ěr · Dé · Fèimǎ de fǎguān, shùxué qíshí zhǐshì tā de yèyú àihào. Tā zài dú yìběn gǔ xīlà de shùxuéshū "Suànshù" shí, jiù zài nàge shū de yèbiānr kòngbái xiěxià le tā de nàge duànyán.) 프랑스의 판사 피에르 드 페르마는 수학이 취미였어요. 그는 고대 그리스의 수학책인 『산학(Arithmetica)』을 읽다가 책 여백에 자신의 주장을 적어 넣었습니다.

[진행자]: 他寫的東西說白了，就是二次方可以，但更高次方就不行了。沒錯。把一個立方數（也就是三次方）拆成兩個立方數之和，不可能；四次方拆成兩個四次方之和，也不可能。 (Tā xiě de dōngxi shuōbái le, jiùshì èrcìfāng kěyǐ, dàn gèng gāocìfāng jiù bùxíng le. Méicuò. Bǎ yígè lìfāngshù (yějiùshì sāncìfāng) chāichéng liǎnggè lìfāngshù zhīhé, bù kěnéng; sìcìfāng chāichéng liǎnggè sìcìfāng zhīhé, yě bù kěnéng.) 그가 쓴 내용은 결국 제곱은 되지만 그 이상의 지수는 안 된다는 거였죠. 세제곱수를 두 세제곱수의 합으로 나타내거나, 네제곱수를 두 네제곱수의 합으로 나타내는 것은 불가능하다는 것이었습니다.

[패널]: 總結一下，就是當 n 大於 2 的時候，方程 xn+yn=zn 你永遠找不到一組正整數解。 (Zǒngjié yíxià, jiùshì dāng n dàyú 2 de shíhou, fāngchéng xn+yn=zn nǐ yǒngyuǎn zhǎobùdào yìzǔ zhèngzhěngshù jiě.) 정리하자면, n>2일 때 xn+yn=zn을 만족하는 정수해는 존재하지 않는다는 거죠.

[진행자]: 然後最氣人的部分來了。 (Ránhòu zuì qìrén de bùfen lái le.) 그리고 여기서 가장 약 오르는 부분이 나옵니다.

[패널]: 對。他在後面加了一句，大概意思是：關於這個結論啊，我有一個特別妙的證明方法。 (Duì. Tā zài hòumiàn jiā le yíjù, dàgài yìsi shì: guānyú zhège jiélùn a, wǒ yǒu yígè tèbié miào de zhèngmíng fāngfǎ.) 맞아요. 그는 뒤에 이렇게 덧붙였어요. "나는 이 정리에 대한 정말 놀라운 증명법을 발견했다."

[진행자]: 可惜呀，這頁邊兒空白太窄了，寫不下。 (Kěxī ya, zhè yèbiānr kòngbái tài zhǎi le, xiěbùxià.) "하지만 여백이 너무 좁아 여기 적지는 않겠다."

[패널]: 絕了！這句話就是史上最強的“凡爾賽”。就因為這句話，這個定理成了一個懸賞、一個挑戰，在數學界流傳了三百多年。 (Jué le! Zhèjù huà jiùshì shǐshàng zuìqiáng de “Fán'ěrsài”. Jiù yīnwèi zhèjù huà, zhège dìnglǐ chéngle yígè xuánshǎng, yígè tiǎozhàn, zài shùxuéjiè liúchuán le sānbǎi duō nián.) 정말 대단하죠! 역사상 최고의 허세(凡爾賽)라고 할 수 있겠네요. 이 한마디 때문에 이 정리는 수학계의 거대한 도전 과제가 되어 300년 넘게 전해 내려왔습니다.

[진행자]: 而我們的主角安德魯·懷爾斯，就是在他在十歲那年，在當地的公共圖書館裡偶然翻到了一本講這個故事的書。根據懷爾斯自己的回憶，他當時就完全被迷住了。 (ér wǒmen de zhǔjué Āndélǔ · Huái'ěrsī, jiùshì zài tā zài shísuì nànián, zài dāngdì de gōnggòng túshūguǎn lǐ ǒurán fāndào le yìběn jiǎng zhège gùshi de shū. Gēnjù Huái'ěrsī zìjǐ de huíyì, tā dāngshí jiù wánquán bèi mízhù le.) 주인공 앤드류 와일즈는 열 살 때 동네 도서관에서 우연히 이 이야기를 다룬 책을 보게 됩니다. 그의 회상에 따르면, 그 순간 완전히 매료되었다고 해요.

[진행자]: 你想想，一個十歲小孩兒都能看懂的問題，竟然能攔住全世界最頂尖的數學家。 (Nǐ xiǎngxiang, yígè shísuì xiǎoháir dōu néng kàndǒng de wèntí, jìngrán néng lánzhù quánshìjiè zuì dǐngjiān de shùxuējiā.) 열 살 아이도 이해할 수 있는 문제가 전 세계 최고의 수학자들을 가로막고 있다는 사실이 얼마나 놀라웠겠어요.

[패널]: 太不可思議了。 (Tài bùkě-sīyì le.) 정말 불가사의한 일이죠.

[진행자]: 對。所以從那一刻起，解開這個謎題就成了埋在他心裡的一個夢想。 (Duì. Suǒyǐ cóng nà yíkè qǐ, jiěkāi zhège mítí jiù chéngle mái zài tā xīnlǐ de yígè mèngxiǎng.) 네. 그래서 그 순간부터 이 수수께끼를 푸는 것이 그의 마음속 깊은 꿈이 되었습니다.

[패널]: 在他之前，那肯定有無數人嘗試過吧？進展怎麼樣？ (Zài tā zhīqián, nà kěndìng yǒu wúshù rén chángshì guò ba? Jìnzhǎn zěnmeyàng?) 그전에도 수많은 사람이 도전했을 텐데, 진전은 어땠나요?

[진행자]: 進展極其緩慢。費馬自己搞定了 n=4 的情況，一百多年後大數學家歐拉才證明了 n=3 的情況。 (Jìnzhǎn jíqí huǎnmàn. Fèimǎ zìjǐ gǎodìng le n=4 de qíngkuàng, yìbǎi duō nián hòu dà shùxuējiā Ōulā cái zhèngmíng le n=3 de qíngkuàng.) 진척은 매우 더뎠습니다. 페르마 본인이 n=4일 때를 해결했고, 100년이 더 지나서야 오일러가 n=3일 때를 증명했죠.

[진행자]: 但懷爾斯在他演講裡就特別強調：這些看似失敗的嘗試價值巨大。他說，正是為了攻克這個難題，數學家們才被迫發明了全新的工具和理論。比如“代數數論”這個重要的數學分支，是在這個過程中誕生的。 (Dàn Huái'ěrsī zài tā yǎnjiǎng lǐ jiù tèbié qiángdiào: zhèxiē kànsì shībài de chángshì jiàzhí jùdà. Tā shuō, zhèngshì wèile gōngkè zhège nántí, shùxuējiā-men cái bèipò fāmíng le quánxīn de gōngjù hé lǐlùn. Bǐrú “dàishù shùlùn” zhège zhòngyào de shùxué fēnzhī, shì zài zhège guòchéng zhōng dànshēng de.) 하지만 와일즈는 강연에서 '실패한 듯 보이는 도전들이 엄청난 가치를 지녔다'고 강조했습니다. 이 난제를 풀기 위해 수학자들이 새로운 도구와 이론을 만들어낼 수밖에 없었기 때문이죠. '대수적 수론'이라는 중요한 분야도 이 과정에서 탄생했고요.

[패널]: 也就是說，這個問題的價值不光是那個最終的答案。 (Yějiùshì shuō, zhège wèntí de jiàzhí bùguāng shì nàge zuìzhōng de dá'àn.) 결국 문제의 가치가 단지 정답에만 있는 게 아니었군요.

[진행자]: 對。它更像一個催化劑，迫使數學這座大廈向著更高、更深的方向去發展。 (Duì. Tā gèng xiàng yígè cuīhuàjì, pòshǐ shùxué zhèzuò dàshà xiàngzhe gèng gāo, gèng shēn de fāngxiàng qù fāzhǎn.) 네. 수학이라는 거대한 건축물을 더 높고 깊게 확장하도록 만든 촉매제였던 셈입니다.

[패널]: 完全正確。而且在這條漫長的路上，還有一位非常了不起的女性：索菲·熱爾曼（Sophie Germain）。你想想，在 19 世紀初，女性是完全被排斥在學術圈之外的。 (Wánquán zhèngquè. Érqiě zài zhètiáo màncháng de lùshàng, háiyǒu yíwèi fēicháng liǎobùqǐ de nǚxìng: Suǒfēi · Rè'ěrmàn. Nǐ xiǎngxiang, zài 19 shìjì chū, nǚxìng shì wánquán bèi páichì zài xuéshùquān zhīwài de.) 정확합니다. 그리고 이 긴 여정에는 소피 제르맹이라는 위대한 여성 수학자도 있었습니다. 19세기 초만 해도 여성은 학계에서 완전히 배제되었던 시절이었죠.

[패널]: 但她對數學的熱愛擋不住啊，於是就給自己起了一個男性化的名字：“勒布朗先生”（Monsieur LeBlanc）。 (Dàn tā duì shùxué de rè'ài dǎngbúzhù a, yúshì jiù gěi zìjǐ qǐ le yígè nánxìng-huà de míngzi: “Lèbùlǎng xiānshēng”.) 하지만 수학에 대한 열정을 꺾을 수 없었던 그녀는 '르블랑 씨'라는 남자 이름을 필명으로 사용했습니다.

[진행자]: 用這個名字去跟當時號稱“數學王子”的高斯（Gauss）寫信探討數論問題。 (Yòng zhège míngzi qù gēn dāngshí hàochēng “shùxué wángzǐ” de Gāosī xiěxìn tàntǎo shùlùn wèntí.) 그 이름으로 당대 '수학의 왕자'라 불리던 가우스와 편지를 주고받으며 수론을 토론했죠.

[패널]: 是的。高斯的回信在數學史上都很有名。 (Shìde. Gāosī de huíxìn zài shùxuéshǐ shàng dōu hěn yǒumíng.) 맞아요. 가우스가 보낸 답장은 수학사에서 아주 유명합니다.

[진행자]: 他發現“勒布朗先生”竟然是一位女性之後，非但沒有輕視，反而寫道…… (Tā fāxiàn “Lèbùlǎng xiānshēng” jìngrán shì yíwèi nǚxìng zhīhòu, fēidàn méiyǒu qīngshì, fǎn'ér xiědào……) '르블랑 씨'가 여성이었다는 사실을 알고도 가우스는 그녀를 무시하지 않고 이렇게 썼습니다.

[패널]: 他說：一個女性，由於她的性別、我們的習俗和偏見，在鑽研這些棘手的難題時，必然會遇到比男性多得多的障礙。 (Tā shuō: yígè nǚxìng, yóuyú tā de xìngbié, wǒmen de xísú hé piānjiàn, zài zuānyán zhèxiē jíshǒu de nántí shí, bìrán huì yùdào bǐ nánxìng duō dé duō de zhàng'ài.) "여성이 성별에 따른 관습과 편견 때문에 이런 난해한 문제를 연구하며 남성보다 훨씬 더 많은 장애물에 부딪혔을 것입니다."

[진행자]: “當她成功衝破這些束縛時，她無疑展現了最高貴的勇氣。” ( “Dāng tā chénggōng chōngpò zhèxiē shùfù shí, tā wúyí zhǎnxiàn le zuì gāoguì de yǒngqì”.) "그 모든 속박을 뚫고 성공해낸 그녀는 가장 고귀한 용기를 보여주었습니다."

[패널]: 嗯。高斯的這份認可，讓熱爾曼的工作得以進入主流數學界的視野。 (èn. Gāosī de zhèfèn rènkě, ràng Rè'ěrmàn de gōngzuò déyǐ jìnrù zhǔliú shùxuéjiè de shìyě.) 네. 가우스의 인정 덕분에 제르맹의 연구가 주류 수학계의 주목을 받을 수 있었죠.

[진행자]: 後來呢，到了 20 世紀，我們有計算機了。 (Hòuláine, dào le 20 shìjì, wǒmen yǒu jìsuànjī le.) 그 후 20세기가 되어 컴퓨터가 등장했습니다.

[패널]: 大家就開始用暴力窮舉的方法，讓計算機去找反例。到懷爾斯證明之前，計算機已經驗證了 n 在 400 萬以內，這個定理都是對的。 (Dàjiā jiù kāishǐ yòng bàolì qióngjǔ de fāngfǎ, ràng jìsuànjī qù zhǎo fǎnlì. Dào Huái'ěrsī zhèngmíng zhīqián, jìsuànjī yǐjīng yànzhèng le n zài 400 wàn yǐnèi, zhège dìnglǐ dōu shì duì de.) 사람들은 컴퓨터를 이용해 무식하게 하나하나 대입해보는 방식으로 반례를 찾기 시작했어요. 와일즈가 증명하기 전까지 n이 400만일 때까지는 정리가 참이라는 게 확인됐죠.

[진행자]: 但你永遠沒法驗證到無窮大。 (Dàn nǐ yǒngyuǎn méifǎ yànzhèng dào wúqióng-dà.) 하지만 무한대까지 전부 확인해볼 수는 없잖아요.

[패널]: 沒錯。所以這永遠不能算是一個數學證明。 (Méicuò. Suǒyǐ zhè yǒngyuǎn bùnéng suànshì yígè shùxué zhèngmíng.) 맞습니다. 그래서 그것만으로는 수학적 증명이라고 할 수 없죠.

[진행자]: 這麼看來，兩百多年過去了，大家都是在硬骨頭上一點點地啃，進展非常非常慢。這聽起來都有點絕望了。那真正的轉機是從哪裡來的？肯定不是靠更快的計算機，或者某個更聰明的人用老辦法吧？(Zhème kànlái, liǎngbǎi duō nián guòqù le, dàjiā dōu shì zài yìnggǔtou shàng yìdiǎndiǎn dì kěn, jìnzhǎn fēicháng fēicháng màn. Zhè tīngqǐlái dōu yǒudiǎn juéwàng le. Nà zhēnzhèng de zhuǎnjī shì cóng nǎlǐ lái de? Kěndìng búshì kào gèng kuài de jìsuànjī, huòzhě mǒugè gèng cōngmíng de rén yòng lǎobànfǎ ba?) 수백 년 동안 다들 이 난공불락의 문제를 조금씩 갉아먹기만 했으니 정말 막막했겠네요. 진짜 돌파구는 어디서 생겼나요? 더 빠른 컴퓨터나 옛날 방식에 통달한 천재가 나타난 건 아닐 텐데요.

[패널]: 完全不是。真正的突破口來自一個誰也想不到的地方，一個當時看來和費馬大定理風馬牛不相及的領域：橢圓曲線。 (Wánquán búshì. Zhēnzhèng de tūpòkǒu láizì yígè shéi yě xiǎngbùdào de dìfang, yígè dāngshí kànlái hé Fèimǎ Dà Dìnglǐ fēngmǎniú-bùxiāngjí de lǐngyù: tuǒyuán qūxiàn.) 전혀 아닙니다. 돌파구는 누구도 예상치 못한 곳에서 나왔어요. 당시엔 페르마의 정리와는 아무 상관 없어 보였던 '타원 곡선' 분야였죠.

[진행자]: 橢圓曲線。這個聽起來就挺復雜的。 (Tuǒyuán qūxiàn. Zhège tīngqǐlái jiù tǐng fùzá de.) 타원 곡선이라, 말만 들어도 복잡해 보이네요.

[패널]: 其實他的方程形式不復雜，一般寫成 y2=x3+ax+b。有趣的是，費馬本人也研究過這種曲線。但它最神奇的地方在於，你可以像玩兒彈珠一樣，用一條直線把曲線上的任意兩個點“撞”出第三個點。(Qíshí tā de fāngchéng xíngshì bù fùzá, yìbān xiěchéng y2=x3+ax+b. Yǒuqù de shì, Fèimǎ běnrén yě yányiū guò zhèzhǒng qūxiàn. Dàn tā zuì shénqí de dìfang zàiyú, nǐ kěyǐ xiàng wánr dànzhū yíyàng, yòng yìtiáo zhíxiàn bǎ qūxiàn shàng de rènyì liǎnggè diǎn “zhuàng” chū dìsāngè diǎn.) 실제 방정식 형태는 그리 복잡하지 않아요. 재미있게도 페르마 자신도 이 곡선을 연구했었죠. 이 곡선의 신비한 점은, 직선을 이용해 곡선 위의 두 점으로부터 제3의 점을 '튕겨내듯' 찾아낼 수 있다는 겁니다.

[진행자]: 這種運算非常規整，有加法、有零、有負數，就像我們熟悉的整數一樣。 (Zhèzhǒng yùnsuàn fēicháng guīzhěng, yǒu jiāfǎ, yǒu líng, yǒu fùshù, jiù xiàng wǒmen shúxi de zhěngshù yíyàng.) 이 연산 체계가 정수와 비슷하게 덧셈, 0, 음수의 개념을 모두 갖추고 있거든요.

[패널]: 所以數學家有了一個強大的工具，可以在這些曲線上進行代數運算，而不僅僅是畫圖。 (Suǒyǐ shùxuējiā yǒu le yígè qiángdà de gōngjù, kěyǐ zài zhèxiē qūxiàn shàng jìnxíng dàishù yùnsuàn, ér bùjǐnjǐn shì huàtú.) 덕분에 수학자들은 그림을 그리는 것을 넘어 이 곡선들 위에서 수식 계산을 할 수 있는 강력한 도구를 얻게 된 거죠.

[진행자]: 對。然後這裡事情就變得非常非常有意思。1955 年，兩位日本數學家谷山豐（Yutaka Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）提出了一個極其大膽的猜想。 (Duì. Ránhòu zhèlǐ shìqing jiù biàndé fēicháng fēicháng yǒuyìsi. 1955 nián, liǎngwèi Rìběn shùxuējiā Gǔshān Fēng hé Zhìmǔ Wǔláng tíchū le yígè jíqí dàdǎn de cāixiǎng.) 맞아요. 그리고 1955년, 일본의 두 수학자 다니야마 유타카와 시무라 고로가 매우 대담한 가설을 내놓습니다.

[패널]: 這個猜想後來叫“谷山-志村猜想”。它聲稱：每一條有理數集上的橢圓曲線，本質上都是“模塊化”的。 (Zhège cāixiǎng hòulái jiào “Gǔshān-Zhìmǔ cāixiǎng”. Tā shēngchēng: měiyìtiáo yǒulǐshù-jí shàng de tuǒyuán qūxiàn, běnzhì shàng dōu shì “mókuàihuà” de.) 이것이 바로 '다니야마-시무라 추측'입니다. 유리수 상의 모든 타원 곡선은 본질적으로 '모듈러(Modular)'라는 주장이었죠.

[진행자]: 模塊化。這又是什麼意思？ (Mókuàihuà. Zhè yòu shì shénme yìsi?) 모듈러요? 그건 또 무슨 뜻인가요?

[패널]: 模塊化這個詞來自一個叫“模形式”（Modular forms）的領域，屬於數學分析。說白了，它意味著這條曲線的解在做一種叫“模運算”的時候，有一種特殊、可預測的結構和對稱性。 (Mókuàihuà zhège cí láizì yígè jiào “mó xíngshì” de lǐngyù, shǔyú shùxué fēnxī. Shuōbái le, tā yìwèizhē zhètiáo qūxiàn de jiě zài zuò yìzhǒng jiào “mó yùnsuàn” de shíhou, yǒuyìzhǒng tèsù, kě yùcè de jiégòu hé duìchènxìng.) 수학 분석의 '모듈 형태'라는 분야에서 온 말인데, 쉽게 말해 곡선의 해가 특정 연산을 거칠 때 예측 가능한 대칭 구조를 갖는다는 뜻입니다.

[진행자]: 就像萬花筒一樣，不管你怎麼轉，裡面圖案的變化都是有規律的。 (Jiù xiàng wànhuātǒng yíyàng, bùguǎn nǐ zěnme zhuàn, lǐmiàn tú'àn de biànhuà dōu shì yǒu guīlǜ de.) 만화경처럼 아무리 돌려도 일정한 패턴이 나타나는 것과 비슷하겠네요.

[패널]: 非常好的比喻！這個猜想就像一座橋，連接了兩個看似毫無關係的數學世界：代數（也就是橢圓曲線）和分析（也就是模形式）。 (Fēicháng hǎo de bǐyù! Zhège cāixiǎng jiù xiàng yízù qiáo, liánjiē le liǎnggè kànsì háowú guānxi de shùxué shìjiè: dàishù (yějiùshì tuǒyuán qūxiàn) hé fēnxī (yějiùshì mó xíngshì).) 멋진 비유입니다! 이 가설은 전혀 상관없어 보이던 '대수학(타원 곡선)'과 '해석학(모듈 형태)'이라는 두 수학 세계를 잇는 다리 역할을 했습니다.

[진행자]: 下（哈）。所以我們有了一個關於橢圓曲線的宏大猜想，一座連接兩個數學世界的橋。但是，這跟三百多年前費馬在頁邊兒寫下的那個 xn+yn=zn 有什麼關係呢？聽起來完全是兩回事兒啊。 (Hā. Suǒyǐ wǒmen yǒu le yígè guānyú tuǒyuán qūxiàn de hóngdà cāixiǎng, yízù liánjiē liǎnggè shùxué shìjiè de qiáo. Dànshì, zhè gēn sānbǎi duō nián qián Fèimǎ zài yèbiānr xiěxià de nàge xn+yn=zn yǒu shénme guānxi ne? Tīngqǐlái wánquán shì liǎnghuíshìr a.) 그렇군요. 거대한 가교가 놓인 셈인데, 이게 300년 전 페르마가 쓴 방정식이랑 무슨 상관인가요? 완전히 딴판인 이야기 같은데요.

[패널]: 在 30 年裡，確實沒人覺得他們有關係。直到 1985 年，一個叫格哈德·弗萊（Gerhard Frey）的數學家提出了一個“石破天驚”的想法。 (Zài sānshí nián lǐ, quèshí méirén juéde tāmen yǒu guānxi. Zhídào 1985 nián, yígè jiào Géhādé · Fúlài de shùxuējiā tíchū le yígè “shípò-tiānjīng” de xiǎngfǎ.) 한 30년 동안은 아무도 연관성을 몰랐죠. 그러다 1985년, 게르하르트 프라이라는 수학자가 세상을 놀라게 할 아이디어를 냅니다.

[패널]: 他把這兩件完全不相關的事情用一種“匪夷所思”的方式綁在了一起。怎麼綁的？弗萊說：我們來玩一個思想實驗。假設，我是說假設，費馬大定理是錯的。也就是說，真的存在一組正整數解 a,b,c 和大於 2 的 n，滿足 an+bn=cn。 (Tā bǎ zhè liǎngjiàn wánquán bù xiāngguān de shìqing yòng yìzhǒng “fěiyísǐsuǒ” de fāngshì bǎng zài le yìqǐ. Zěnme bǎng de? Fúlài shuō: wǒmen lái wán yígè sīxiǎng shíyàn. Jiǎshè, wǒ shì shuō jiǎshè, Fèimǎ Dà Dìnglǐ shì cuò de. Yějiùshì shuō, zhēn de cúnzài yìzǔ zhèngzhěngshù jiě a,b,c hé dàyú 2 de n, mǎnzú an+bn=cn.) 그는 전혀 상관없어 보이는 두 사건을 기발한 방식으로 엮었어요. 프라이는 사고 실험을 제안했죠. "만약 페르마의 정리가 틀렸다고 가정해 보자. 즉, an+bn=cn을 만족하는 정수해가 존재한다고 치는 거다."

[진행자]: 這組解真的存在。 (Zhè zǔ jiě zhēn de cúnzài.) 그 해가 실제로 존재한다고 가정한 거군요.

[패널]: 對。如果它真的存在，我就可以用它來構造出一條非常非常奇怪的橢圓曲線。 (Duì. Rúguǒ tā zhēn de cúnzài, wǒ jiù kěyǐ yòng tā lái gòuzào chū yìtiáo fēicháng fēicháng qíguài de tuǒyuán qūxiàn.) 네. 그 해가 존재한다면 그것을 이용해 아주 기괴한 형태의 타원 곡선을 만들 수 있다는 거죠.

[진행자]: 這條用費馬反例構造出來的曲線，後來就被稱為“弗萊曲線”。 (Zhètiáo yòng Fèimǎ fǎnlì gòuzào chūlái de qūxiàn, hòulái jiù bèi chēngwéi “Fúlài qūxiàn”.) 그렇게 만들어진 곡선이 바로 '프라이 곡선'이군요.

[패널]: 是的。弗萊推測，這條曲線太怪異了，它的性質如此詭異，以至於它不可能是“模塊化”的。 (Shìde. Fúlài tuīcè, zhètiáo qūxiàn tài guàiyì le, tā de xìngzhì rúcǐ guǐyì, yǐzhìyú tā bù kěnéng shì “mókuàihuà” de.) 맞아요. 프라이는 이 곡선이 너무나 이상해서 결코 '모듈러'일 수 없다고 추측했습니다.

[진행자]: 它不具備“谷山-志村猜想”所預言的那種內在的萬花筒對稱。 (Tā bù jùbèi “Gǔshān-Zhìmǔ cāixiǎng” suǒ yùyán de nàzhǒng nèizài de wànhuātǒng duìchèn.) 다니야마-시무라 추측이 예견한 그 만화경 같은 대칭 구조가 없다는 말이네요.

[패널]: 對。這在當時只是個推測，但它就像一道閃電劈開了所有人的思路。僅僅一年後，1986 年夏天，美國數學家肯·里貝特（Ken Ribet）用嚴格的數學證明了弗萊的推測是正確的。證明了什麼？證明了如果弗萊曲線真的存在，那麼它一定不是模塊化的。 (Duì. Zhè zài dāngshí zhǐshì gè tuīcè, dàn tā jiù xiàng yídào shǎndiàn pīkāi le suǒyǒu rén de sīlù. Jǐnjǐn yìnián hòu, 1986 nián xiàtiān, Měiguó shùxuējiā Kěn · Lǐbèitè yòng yángé de shùxué zhèngmíng le Fúlài de tuīcè shì zhèngquè de. Zhèngmíng le shénme? Zhèngmíng le rúguǒ Fúlài qūxiàn zhēn de cúnzài, nàme tā yídìng búshì mókuàihuà de.) 네. 당시엔 추측뿐이었지만 모두의 눈을 뜨게 한 번뜩이는 아이디어였죠. 바로 1년 뒤인 1986년, 미국의 켄 리벳이 이를 수학적으로 증명해냅니다. 프라이 곡선이 존재한다면 그것은 절대 모듈러일 수 없다는 사실을요.

[진행자]: 哇，我好像有點兒明白了。這個邏輯鏈條開始形成了。我來理一下對不對。第一步：弗萊說，如果費馬大定理是錯的，那就會冒出一條叫“弗萊曲線”的東西。第二步：里貝特證明了，這條弗萊曲線有個天生的缺陷，它肯定不是模塊化的，也就是它不符合那個“萬花筒猜想”。非常清晰。那麼第三步…… (Wa, wǒ hǎoxiàng yǒudiǎnr míngbai le. Zhège luójí liàntiáo kāishǐ xíngchéng le. Wǒ lái lǐ yíxià duì bùduì. Dìyībù: Fúlài shuō, rúguǒ Fèimǎ Dà Dìnglǐ shì cuò de, nà jiù huì màochū yìtiáo jiào “Fúlài qūxiàn” de dōngxi. Dì'èrbù: Lǐbèitè zhèngmíng le, zhètiáo Fúlài qūxiàn yǒugè tiānshēng de quēxiàn, tā kěndìng búshì mókuàihuà de, yějiùshì tā bù fúhé nàge “wànhuātǒng cāixiǎng”. Fēicháng qīngxī. Nàme dìsānbù……) 와, 이제 논리가 연결되는 것 같아요. 정리해 볼게요. 1단계: 프라이가 말하길, 페르마의 정리가 틀렸다면 '프라이 곡선'이 존재한다. 2단계: 리벳이 증명하길, 프라이 곡선은 절대 모듈러가 아니다. 3단계는...

[패널]: 如果這時候有人能證明“谷山-志村猜想”是對的，也就是證明所有的橢圓曲線其實都是模塊化的、都有那個萬花筒特性，那不就產生矛盾了嗎？ (Rúguǒ zhèshíhòu yǒurén néng zhèngmíng “Gǔshān-Zhìmǔ cāixiǎng” shì duì de, yějiùshì zhèngmíng suǒyǒu de tuǒyuán qūxiàn qíshí dōu shì mókuàihuà de, dōu yǒu nàge wànhuātǒng tèxìng, nà bù jiù chǎnshēng máodùn le ma?) 만약 누군가 '다니야마-시무라 추측'이 옳다는 걸 증명한다면요? 즉, 모든 타원 곡선은 모듈러여야 한다는 걸 증명하면 모순이 생기겠죠?

[진행자]: 正是這個矛盾！一方面，弗萊曲線如果存在，就不是模塊化的；但另一方面，谷山-志村猜想說它必須是模塊化的。這兩者不可能同時成立。唯一的解釋就是…… (Zhèngshì zhège máodùn! Yì fāngmiàn, Fúlài qūxiàn rúguǒ cúnzài, jiù búshì mókuàihuà de; dàn lìng yì fāngmiàn, Gǔshān-Zhìmǔ cāixiǎng shuō tā bìxū shì mókuàihuà de. Zhè liǎngzhě bù kěnéng tóngshí chénglì. Wéiyī de jiěshì jiùshì……) 그 모순이 핵심이군요! 프라이 곡선은 모듈러가 아니어야 하는데, 추측에 따르면 모듈러여야만 하죠. 둘은 양립할 수 없으니 결론은 하나네요.

[진행자]: 弗萊曲線從一開始就不可能存在。如果它不存在，那我們當初用來構造它的那個“費馬反例”也就不存在。所以，費馬大定理必須是真的！ (Fúlài qūxiàn cóng yì kāishǐ jiù bù kěnéng cúnzài. Rúguǒ tā bù cúnzài, nà wǒmen dāngchū yònglái gòuzào tā de nàge “Fèimǎ fǎnlì” yě jiù bù cúnzài. Suǒyǐ, Fèimǎ Dà Dìnglǐ bìxū shì zhēn de!) 프라이 곡선 자체가 존재할 수 없다는 거죠. 그 곡선이 없다면 애초에 가정한 '페르마의 반례'도 없다는 뜻이고, 결국 페르마의 정리는 참이 되는 거군요!

[패널]: 你完全抓到精髓了！就是這樣一個三百多年的數論骨題，就這樣被不可思議地轉化成了證明現代數學的一個核心猜想。誰能證明谷山-志村猜想，誰就同時證明了費馬大定理。 (Nǐ wánquán zhuādào jīngsuǐ le! Jiùshì zhèyàng yígè sānbǎi duō nián de shùlùn gǔtí, jiù zhèyàng bèi bùkě-sīyì dì zhuǎnhuà chéng le zhèngmíng xiàndài shùxué de yígè héxīn cāixiǎng. Shéi néng zhèngmíng Gǔshān-Zhìmǔ cāixiǎng, shéi jiù tóngshí zhèngmíng le Fèimǎ Dà Dìnglǐ.) 정확합니다! 300년 된 난제가 현대 수학의 핵심 가설을 증명하는 문제로 바뀐 순간입니다. 이제 다니야마-시무라 추측을 푸는 사람이 페르마의 정리도 푸는 사람이 된 거죠.

[진행자]: 根據懷爾斯在他論文引言裡的回憶，當他聽到里貝特的結果時，他知道自己十歲時埋下的那顆種子，現在終於到了開花的時刻。他童年的夢想突然變得觸手可及。 (Gēnjù Huái'ěrsī zài tā lùnwén yǐnyán lǐ de huíyì, dāng tā tīngdào Lǐbèitè de jiéguǒ shí, tā zhīdào zìjǐ shísuì shí máixià de nàkē zhǒngzǐ, xiànzài zhōngyú dào le kāihuā de shíkè. Tā tóngnián de mèngxiǎng tūrán biàndé chùshǒu-kějí.) 와일즈의 논문 서문에 따르면, 리벳의 소식을 듣는 순간 그는 직감했다고 합니다. 열 살 때 품었던 꿈의 씨앗이 드디어 꽃을 피울 때가 왔음을요.

[패널]: 於是他做出了一個驚人的決定：他把自己關進了普林斯頓大學家裡的閣樓，開始了一段長達七年的、幾乎與世隔絕的秘密研究。 (Yúshì tā zuòchū le yígè jīngrén de juédìng: tā bǎ zìjǐ guānjìn le Pǔlínsīdùn dàxué jiālǐ de gélóu, kāishǐ le yíduàn chángdá qīnián de, jīhū yǔshì-géjué de mìmì yányiū.) 그래서 그는 대담한 결정을 내립니다. 프린스턴 대학 자택 다락방에 틀어박혀 7년간 외부와 단절된 채 비밀 연구에 돌입한 것이죠.

[진행자]: 這個問題太重要了，太吸引人了。任何外界的干擾都可能讓他分心，他必須獨自一人心無旁騖地完成它。 (Zhège wèntí tài zhòngyào le, tài xīyǐn rén le. Rènhé wàijiè de gānrǎo dōu kěnéng ràng tā fēnxīn, tā bìxū dúzì yìrén xīnwú-pángwù dì wánchéng tā.) 워낙 중대한 문제라 주변의 방해 없이 오로지 혼자만의 힘으로 집중해야만 했겠죠.

[패널]: 七年，這得是多大的毅力和專注力！ (Qīnián, zhè děi shì duōdà de yìlì hé zhuānzhùlì!) 7년이라니, 정말 대단한 인내심과 집중력이네요!

[진행자]: 終於到了 1993 年 6 月，他在英國劍橋大學做了一系列講座來公布他的成果。在最後一場講座的末尾，他寫完了所有證明，然後在黑板上輕輕寫下了費馬大定理的公式，轉過身非常平靜地說了一句：“我想我就在這裡結束。” (Zhōngyú dào le 1993 nián 6 yuè, tā zài Yīngguó Jiànqiáo dàxué zuò le yíxìliè jiǎngzuò lái gōngbù tā de chéngguǒ. Zài zuìhòu yìchǎng jiǎngzuò de mòwěi, tā xiěwán le suǒyǒu zhèngmíng, ránhòu zài hēibǎn shàng qīngqīng xiěxià le Fèimǎ Dà Dìnglǐ de gōngshì, zhuǎnguòshēn fēicháng píngjìng dì shuō le yíjù: “Wǒ xiǎng wǒ jiù zài zhèlǐ jiéshù”.) 드디어 1993년 6월, 케임브리지 대학 강연에서 결과를 발표합니다. 마지막 강연 끝에 증명을 마치고 칠판에 페르마의 정리 수식을 적은 뒤, 돌아서며 담담하게 말했죠. "여기서 마치겠습니다."

[패널]: 據當時在場的人描述，現場先是幾秒鐘死一般的寂靜，然後瞬間爆發出雷鳴般的掌聲和相機閃光燈的聲音。你能想象嗎？一個困擾人類 350 年的智力巔峰，就在那一刻被征服了！ (Jù dāngshí zàichǎng de rén miáoshù, xiànchǎng xiānshì jǐ miǎozhōng sǐ yìbān de jìjìng, ránhòu shùnjiān bàofā chū léimíng bān de zhǎngshēng hé xiàngjī shǎnguāngdēng de shēngyīn. Nǐ néng xiǎngxiàng ma? Yígè kùnrǎo rénlèi 350 nián de zhìlì diānfēng, jiù zài nà yíkè bèi zhēngfú le!) 현장에 있던 사람들은 잠시 정적이 흐른 뒤 천둥 같은 박수갈채가 터져 나왔다고 전합니다. 350년 동안 인류를 괴롭힌 지적 정복이 이루어진 순간이었죠!

[진행자]: 這簡直就是電影裡的情節。我以為故事到這裡就該完美收場了，香檳、榮譽、掌聲。但根據我們手裡的資料，真正的考驗這時候才剛剛開始。 (Zhè jiǎnzǐ jiùshì diànyǐng lǐ de qíngjié. Wǒ yǐwéi gùshi dào zhèlǐ jiù gāi wánměi shōuchǎng le, xiāngbīn, róngyù, zhǎngshēng. Dàn gēnjù wǒmen shǒulǐ de zīliào, zhēnzhèng de kǎoyàn zhèshíhòu cái gānggāng kāishǐ.) 영화 같은 이야기네요. 하지만 영광의 순간도 잠시, 진짜 시련은 그때부터였다면서요?

[패널]: 最嚴謹的審查，其中一位審稿人尼克·凱茨（Nick Katz）發現了一個問題。 (Zuì yánjǐn de shěnchá, qízhōng yíwèi shěngǎorén Níkè · Kǎicì fāxiàn le yígè wèntí.) 치밀한 검토 과정에서 심사위원 중 한 명인 닉 카츠가 오류를 발견했습니다.

[진행자]: 什麼問題？ (Shénme wèntí?) 어떤 문제였나요?

[패널]: 一個非常細微，但卻足以讓整個證明大廈崩塌的裂縫。 (Yígè fēicháng xìwēi, dàn què zúyǐ ràng zhěnggè zhèngmíng dàshà bēngtā de lièfèng.) 작지만 전체 증명을 무너뜨릴 수 있는 치명적인 빈틈이었죠.

[진행자]: 你在開玩笑吧？七年的心血就因為一個裂縫？那對他來說肯定是一個毀滅性的打擊。 (Nǐ zài kāiwánxiào ba? Qīnián de xīnxuè jiù yīnwèi yígè lièfèng? Nà duì tā láishuō kěndìng shì yígè huǐmièxìng de dǎjī.) 설마요! 7년의 노력이 물거품이 될 위기였다니, 정말 청천벽력 같은 소식이었겠네요.

[패널]: 懷爾斯在他自己的論文引言裡形容那是一段“可怕的時期”。他以為自己已經登上了頂峰，卻突然發現腳下是萬丈深淵。在接下來的一年裡，他日以繼夜地想堵上這個漏洞，甚至把他以前的學生理查德·泰勒（Richard Taylor）也叫來幫忙。 (Huái'ěrsī zài tā zìjǐ de lùnwén yǐnyán lǐ xíngróng nà shì yíduàn “kěpà de shíqī”. Tā yǐwéi zìjǐ yǐjīng dēngshàng le dǐngfēng, què tūrán fāxiàn jiǎoxià shì wànzhàng shēnyuān. Zài jiēxiàlái de yìnián lǐ, tā rìyǐjìyè dì xiǎng dǔshàng zhège lòudòng, shènzhì bǎ tā yǐqián de xuésheng Lǐchádé · Tàilè yě jiàolái bāngmáng.) 와일즈는 그때를 '공포의 시간'이라고 회상했습니다. 정상에 오른 줄 알았는데 발밑이 낭떠러지였던 거죠. 그는 1년 동안 밤낮으로 오류를 수정하려 애썼고, 제자인 리처드 테일러까지 불러 도움을 받았습니다.

[진행자]: 最後是怎麼解決的？ (Zuìhòu shì zěnme jiějué de?) 결국 어떻게 해결했나요?

[패널]: 根據懷爾斯本人的回憶，轉機發生在 1994 年 9 月 19 日的早晨。那是一個星期一，就在他幾乎要承認失敗的時候，他迎來了一個他自己稱為“奇妙的啟示”。 (Gēnjù Huái'ěrsī běnrén de huíyì, zhuǎnjī fāshēng zài 1994 nián 9 yuè 19 rì de zǎochen. Nà shì yígè xīngqīyī, jiù zài tā jīhū yào chéngrèn shībài de shíhou, tā yínglái le yígè tā zìjǐ chēngwéi “qímiào de qǐshì”.) 1994년 9월 19일 월요일 아침, 포기하려던 찰나에 운명적인 영감이 떠올랐다고 합니다.

[진행자]: 靈光一閃！對。 (Língguāng-yìshǎn! Duì.) 번뜩이는 지혜가 스쳤군요!

[패널]: 他突然意識到，一個他多年前因為覺得行不通而放棄的舊方法，如果和他這一年為了補漏洞發展出來的新技術結合起來，恰好能完美地繞過那個障礙。他在論文裡這樣描述那個瞬間…… (Tā tūrán yìshídào, yígè tā duōnián qián yīnwèi juéde xíngbùtōng ér fàngqì de jiù fāngfǎ, rúguǒ hé tā zhè yìnián wèile bǔ lòudòng fāzhǎn chūlái de xīnjìshù jiéhé qǐlái, qiàhǎo néng wánměi dì ràoguò nàge zhàng'ài. Tā zài lùnwén lǐ zhèyàng miáoshù nàge shùnjiān……) 오래전 실패했다고 생각해서 버렸던 옛 방식이, 지난 1년간 연구한 새로운 기술과 결합하면 그 난관을 완벽히 넘을 수 있다는 걸 깨달은 거죠. 그는 논문에 그 순간을 이렇게 적었습니다.

[패널]: “它如此難以言喻地美麗，又如此簡潔。我呆呆地看著它，不敢相信。然後又在房間裡踱步，興奮地喝著茶。”這個戲劇性的突破終於完成了整個證明。1995 年，兩篇論文正式發表，為這個長達 350 年的數學故事畫上了一個真正圓滿的句號。 ( “Tā rúcǐ nányǐ-yányù dì měilì, yòu rúcǐ jiǎnjié. Wǒ dāidāi de kànzhe tā, bùgǎn xiāngxìn. Ránhòu yòu zài fángjiān lǐ duóbù, xīngfèn dì hēzhe chá.” Zhège xìjùxìng de tūpò zhōngyú wánchéng le zhěnggè zhèngmíng. 1995 nián, liǎngpiān lùnwén zhèngshì fābiǎo, wèi zhège chángdá 350 nián de shùxué gùshi huàshàng le yígè zhēnzhèng yuánmǎn de jùhào.) "말할 수 없이 아름답고 간결했다. 믿기지 않아 멍하니 바라보다가 방 안을 서성이며 흥분해서 차를 마셨다." 이 드라마틱한 돌파구로 증명이 완성되었고, 1995년 정식 출판되면서 350년의 대장정이 막을 내렸습니다.

[진행자]: 那麼講到最後，這一切到底意味著什麼？懷爾斯的證明好像並沒有什麼直接的現實應用，對吧？它不能治病，也不能讓手機信號變好。 (Nàme jiǎng dào zuìhòu, zhè yíqiè dàodǐ yìwèizhē shénme? Huái'ěrsī de zhèngmíng hǎoxiàng bìng méiyǒu shénme zhíjiē de xiànshí yìngyòng, duì ba? Tā bùnéng zhìbìng, yě bùnéng ràng shǒujī xìnhào biànhǎo.) 그런데 이 모든 게 우리에게 어떤 의미일까요? 이 증명이 당장 병을 고쳐주거나 통신 기술을 좋게 해주는 건 아니잖아요.

[패널]: 的（確），沒有直接應用，但它的意義是象徵性的。在 1993 年的那場講座裡，一位發言人說得特別好。他說：就像好比貝多芬的第九交響曲，或是米開朗基羅在西斯廷教堂畫的天頂畫…… (Duì, méiyǒu zhíjiē yìngyòng, dàn tā de yìyì shì xiàngzhēngxìng de. Zài 1993 nián de nàchǎng jiǎngzuò lǐ, yíwèi fāyán-rén shuō de tèbié hǎo. Tā shuō: jiù xiàng hǎobǐ Bèiduōfēn de dìjiǔ jiāoxiǎngqǔ, huòshì Mǐkāilǎngjīluó zài Xīsītíng jiàotáng huà de tiāndǐnghuà……) 실용적인 쓰임은 없지만 상징적인 의미가 큽니다. 베토벤의 9번 교향곡이나 미켈란젤로의 천장화 같은 인류의 위대한 유산이라는 거죠.

[진행자]: 是人類智慧、毅力和追求純粹理解能力的巔峰之作。 (Shì rénlèi zhìhuì, yìlì hé zhuīqiú chúncuì lǐjiě nénglì de diānfēng zhī zuò.) 인간의 지혜와 끈기, 그리고 순수한 앎을 향한 열망이 빚어낸 정점이라 할 수 있겠네요.

[패널]: 對。它向我們所有人展示了，在數學的世界裡，存在著一種深刻、復雜而又無比美麗與和諧的邏輯。 (Duì. Tā xiàng wǒmen suǒyǒu rén zhǎnshì le, zài shùxué de shìjiè lǐ, cúnzàizhē yìzhǒng shēnkè, fùzá ér yòu wúbǐ měilì yǔ héxié de luójí.) 맞습니다. 수학의 세계에는 깊고 복잡하면서도 더할 나위 없이 아름답고 조화로운 논리가 존재함을 보여준 것이죠.

[진행자]: 而且懷爾斯的證明長達一百多頁，裡面用的全是 20 世紀才發展出來的各種尖端數學工具。這些東西在費馬的時代是根本無法想象的。 (Érqiě Huái'ěrsī de zhèngmíng chángdá yìbǎi duō yè, lǐmiàn yòng de quánshì 20 shìjì cái fāzhǎn chūlái de gèzhǒng jiānduān shùxué gōngjù. Zhèxiē dōngxi zài Fèimǎ de shídài shì gēnběn wúfǎ xiǎngxiàng de.) 와일즈의 증명은 100페이지가 넘고 20세기의 최첨단 수학 도구들이 총동원되었습니다. 페르마 시대에는 상상도 못 할 일이죠.

[패널]: 這就引出了一個最後的、也是最迷人的問題，一個留給你去思考的問題：三百多年前，費馬在那個頁邊空白處，是不是真的有一個他自己以為的更簡單、更美妙的證明呢？ (Zhè jiù yǐnchū le yígè zuìhòu de, yěshì zuì mírén de wèntí, yígè liúgěi nǐ qù sīkǎo de wèntí: sānbǎi duō nián qián, Fèimǎ zài nàge yèbiān kòngbái chù, shìbúshì zhēn de yǒu yígè tā zìjǐ yǐwéi de gèng jiǎndān, gèng měimiào de zhèngmíng ne?) 여기서 마지막 의문이 생깁니다. 과연 페르마는 300년 전 그 좁은 여백에, 정말로 자신이 발견했다고 믿었던 더 쉽고 아름다운 증명법을 알고 있었을까요?

[진행자]: 大多數數學大家都覺得，他很可能是在某個環節想錯了，以為自己證出來了，但其實有個隱藏的漏洞。 (Dàduōshù shùxué dàjiā dōu juéde, tā hěn kěnéng shì zài mǒugè huánjié xiǎngcuò le, yǐwéi zìjǐ zhèngchū lái le, dàn qíshí yǒugè yǐncáng de lòudòng.) 대부분의 수학자는 페르마가 어딘가에서 착각을 했을 것이라고 봅니다. 완벽하다고 믿었지만 빈틈이 있었을 거라는 거죠.

[패널]: 嗯。不過我們誰也無法百分之百地確定。 (èn. Búguò wǒmen shéi yě wúfǎ bǎifēn-zhībǎi dì quèdìng.) 하지만 100% 장담할 수 있는 사람은 아무도 없습니다.

[진행자]: 所以從某種意義上說，尋找費馬自己的那個證明，也許會作為另一個傳說…… (Suǒyǐ cóng mǒuzhǒng yìyì shàng shuō, xúnzhǎo Fèimǎ zìjǐ de nàge zhèngmíng, yěxǔ huì zuòwéi lìng yígè chuánshuō……) 어쩌면 페르마만의 증명법을 찾는 일은 또 하나의 전설로 남아서...

[패널]: 永遠地流傳下去。 (Yǒngyuǎndì liúchuán xiàqù.) 영원히 회자되겠네요.